Mon premier livret d'épargne (2)

Voici les deux options de livrets auxquelles réfléchit Nathan :

• livret jeune de Clara : des intérêts composés au taux de \(2~\%\) annuel. Cela signifie que la somme des intérêts de chaque année s’ajoute au capital initial et les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts les années suivantes ;
  
• livret de son ami Léo : des intérêts simples de \(2~\%\) sur la somme initialement versée. Cela signifie que le montant des gains annuels reste fixe tout au long du placement.

Nathan : Ok, tu penses que ton livret est mieux... mais on peut calculer combien j'aurai sur le livret au bout d'un an dans les deux cas...

Clara : Oui, vas-y.

Question Avant de poursuivre, calculer l'argent qui sera présent sur le compte de Nathan dans les deux cas.

Nathan : Alors, avec le livret de Léo, c'est simple, je prends les \(5 \ 000\) euros que je verse au début, je calcule les \(2~\%\), cela fait \(100\) euros. Donc j'aurai \(100\) euros de plus, c'est-à-dire \(5 \ 100\) euros.

Clara : Et alors, avec le livret jeune ?

Nathan : Tu as dit que ton livret te donne un intérêt de \(2~\%\) sur la somme présente chaque année, donc la somme augmente chaque année de \(2~\%\). Attends, j'ai mon cours de maths ici : augmenter une valeur d'un taux de \(2~\%\) revient à multiplier cette valeur par \(\left(1+\dfrac{2}{100}\right)=1{,}02\). Et donc, pour calculer la somme d'une année à l'autre, il suffit de prendre la somme d'argent de l'année précédente et de la multiplier par \(1{,}02\). Je fais \(5 \ 000 \times 1{,}02\) , ça fait \(5 \ 100\) euros... mais c'est pareil !

Clara sourit.